Angka Penting & Angka Pasti

A. Pengertian Angka Penting

Mengukur sangat berbeda dengan menghitung, walupun keduanya mengaitkan angka-angka dengan suatu benda. Kita dapat menghitung jumlah lembaran buku secara pasti. Akan tetapi, pengukuran selalu memiliki ketidakpastian. Misalnya ketebalan kertas yang diukur dengan menggunakan micrometer sekrup.

Tinggi benda yang diukur dengan menggunakan meteran.

Diameter tabung yang diukur dengan menggunakan jangka sorong.

Image

Massa benda yang diukur menggunakan neraca atau timbangan.

Suhu yang diukur dengan menggunakan termometer.

Kuat arus yang diukur menggunakan amperemeter.

Bila kita mengukur panjang suatu benda dengan mistar berskala mm (mempunyai batas ketelitian 0,5 mm) dan melaporkan hasilnya dalam 4 angka penting, yaitu 114,5 mm. Jika panjang benda tersebut kita ukur dengan jangka sorong (jangka sorong mempunyai batas ketelitian 0,1 mm) maka hasilnya dilaporkan dalam 5 angka penting, misalnya 114,40 mm, dan jika diukur dengan mikrometer sekrup (Mikrometer sekrup mempunyai batas ketelitian 0,01 mm) maka hasilnya dilaporkan dalam 6 angka penting, misalnya 113,390 mm. Ini menunjukkan bahwa banyak angka penting yang dilaporkan sebagai hasil pengukuran mencerminkan ketelitian suatu pengukuran. Makin banyak angka penting yang dapat dilaporkan, makin teliti pengukuran tersebut. Semakin besar tingkat ketelitian alat ukur, maka semakin kecil tingkat ketidakpastian dalam pengukuran. Tentu saja pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup lebih teliti dari jangka sorong dan mistar.

Pada hasil pengukuran mistar tadi dinyatakan dalam bilangan penting yang mengandung 4 angka penting : 114,5 mm. Tiga angka pertama, yaitu: 1, 1, dan 4 adalah angka eksak/pasti karena dapat dibaca pada skala, sedangkan satu angka terakhir, yaitu 5 adalah angka taksiran karena angka ini tidak bisa dibaca pada skala, tetapi hanya ditaksir.

Jadi, angka penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan menggunakan alat ukur, yang terdiri dari angka-angka penting yang sudah pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditafsir atau diragukan.       

          Sedangkan angka hasil perhitungan, bukan termasuk angka penting. Sebagai contoh jumlah mahasiswa Pendidikan Fisika kelas A 09, Unimed adalah 50 orang. Maka angka 50 tidak memiliki angka penting, karena angka 50 merupakan angka hasil menghitung, bukan angka hasil mengukur.           

         

Jadi, angka eksak/pasti adalah angka yang sudah pasti (tidak diragukan nilainya), yang diperoleh dari kegiatan membilang  (menghitung).

B. Aturan Angka Penting

Tujuan dari pengukuran adalah menunjukkan hasil pengukuran tersebut pada orang lain sehingga orang tersebut mengerti dan paham. Untuk itu diperlukan suatu aturan agar penyajian hasil pengukuran tersebut mudah dipahami dan tetap memberikan keakuratan yang dibutuhkan. Aturan yang dimaksud di atas adalah aturan angka penting. Berikut aturan angka penting :

1.     Semua angka yang bukan nol adalah angka penting,
Contoh : Hasil pengukuran  65,89 cm  (4 angka penting)
2.     Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh : 1,002         (4 angka penting)

3.     Angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan tidak diapit angka bukan nol bukan angka penting,
Contoh : 25,00   (2 angka penting)
25,000  (2 angka penting)
2500    (4 angka penting, mengapa ? sebab tidak ada tanda  desimalnya)

4.     Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang  memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam   notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut adalah angka penting atau bukan.

Contoh :

Angka

Jumlah Angka Penting

0,00342

3

342

3

340

2 atau 3

Angka terakhir pada contoh di atas bersifat ambigu. Untuk   menghilangkan sifat ambigu, notasi ilmiah harus dipakai.

Angka

Jumlah Angka Penting

3,42 x 10-3

3

3,42 x 102

3

3,40 x 102

3

3,4 x 102

2

5.     Semua angka sebelum orde (Pada notasi ilmiah) termasuk angka penting. Contoh : 3,2 x 105 memiliki dua angka penting, yakni 3 dan 2. 4,50 x 103 memiliki tiga angka penting, yakni 4, 5 dan 0.
6.     Angka nol yang berada di belakang angka bukan nol, bukan termasuk angka penting kecuali setelah ditentukan letak desimalnya. Misalnya angka 12500, harus diubah dulu menjadi 1,25 x 104 berarti memiliki 3 angka penting. Jika kita mengubahnya menjadi 1,250 x 104 berarti terdapat 4 angka penting,

7.     Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol atau setelah   tanda desimal bukan angka penting.
Contoh : 0,00556         = 3 angka penting
0,00006500  = 4 angka penting

8.     Batasan jumlah angka penting bergantung dengan tanda yang diberikan pada urutan angka dimaksud.  Dengan kata lain, Angka nol pada deretan akhir sebuah bilangan   termasuk angka penting, kecuali kalau angka sebelum nol diberi garis bawah.

Contoh: 1500 ton (memiliki 4 angka penting) tapi kalau ada garis bawah di angka 0 pertama maka angka pentingnya jadi 3.

CONTOH SOAL :      
Hitunglah jumlah angka penting pada angka-angka dibawah ini.

1.     1,0050

2.     23,4000

3.     0,010025

4.     13,000124

5.     4500

6.     1,2 x 105

7.     1,20 x 103

Jawaban dari soal diatas adalah

1.     5 angka penting yakni 1, 0, 0, 5, 0

2.     6 angka penting yakni 2, 3, 4, 0, 0, 0

3.     5 angka penting yakni 1, 0, 0, 2, 5

4.     8 angka penting yakni 1, 3 ,0, 0, 0, 1, 2, 4

5.     4500 harus diubah dulu menjadi bentuk baku 4,5 x 103 jadi ada 2  angka penting yakni 4, 5 namun jika kita mengubahnya menjadi 4,50 x 103 maka ada 3 angka penting yakni 4, 5, 0

6.     2 angka penting yakni 1, 2

7.     3 angka penting yakni 1, 2, 0

Dua poin penting yang harus dibuat tentang angka penting:

1.Definisi eksak mempunyai jumlah tak terdefinisi angka penting.  Contoh, satu inch terdefinisi dengan  pasti 2,54 centimeter, 1,000000+      inch = 2,54000000+ centimeter di mana tanda”+” mengindikasikan ada         jumlah tak terdefinisi angka nol. Secara umum nol tidak akan ditulis.

2.Angka-angka yang dihasilkan dari hubungan matematika eksak     mempunyai jumlah tak terdefinisi angka penting.

Untuk mengatasi permasalahan jumlah angka penting yang tak terdefinisi, perlu dilakukan pembulatan angka.

Aturan Pembulatan

1.     Jika angka pertama setelah angka yang hendak dipertahankan adalah 4 atau lebih kecil, maka angka itu dan seluruh angka disebelah kanannya ditiadakan. Contoh (1) : 75,494 = 75,49 (angka 4 yang dicetak tebal ditiadakan). Contoh (2) : 1,00839 = 1,008 ( kedua angka yang dicetak tebal ditiadakan)

2.  Jika angka pertama setelah angka yang akan anda pertahankan adalah    5 atau lebih besar, maka angka tersebut dan seluruh angka di bagian   kanannya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan  bertambah  satu

Secara ringkas dapat disimpulkan :

Membulatkan ke atas jika angka di belakang pemotongan di antara 5-9   Tidak dibulatkan ke atas jika angka di belakang pemotongan di antara          0-4

Hasil pada Kalkulator

Jumlah Angka Penting yang Dibutuhkan

Angka yang Dilaporkan

5.937.458

3

5.940.000

0,23946

3

0,239

0,23956

3

0,240

Contoh (1) 1,037878 = 1,038 (ketiga angka yang diberi garis bawah dihilangkan, sedangkan angka 7 yang dicetak tebal, dibulatkan menjadi 8).

Contoh (2) 28,02500 = 28,03 (ketiga angka yang diberi garis bawah ditiadakan. Angka 2 yang dicetak tebal diubah menjadi 3).

Contoh (3) : 12,897 = 12,90 (angka 7 yang diberi garis bawah ditiadakan. Angka 8 dan 9 yang dicetak tebal diubah menjadi 90.

KESIMPULAN DARI SAYA:

Dalam mendapatkan Angka Penting dan Angka Pasti membutuhkan ketelitian dalam membaca skala pada alat ukur yang digunakan.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s